1 . 已如椭圆C：＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁•k₂＝，证明：直线AB一定过定点．

2 . 在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.

3 . 如图，圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点.点在点的下方，且.

（1）求圆的方程；
（2）过点作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.

4 . 设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线l的斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

8 . 如图，椭圆短轴左、右两个端点分别为，直线与轴，轴分别交于点，与椭圆交于两点.

（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，若，求的值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线与C交于A，B两点.△ABF₂的周长为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）设点P为椭圆C的下顶点，直线PA，PB与y＝2分别交于点M，N，当|MN|最小时，求直线AB的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.