1 . 已知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．
（1）求的最小值；
（2）已知直线l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

2 . 如图，已知离心率为的椭圆过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

3 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

4 . 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．

5 . 如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

6 . 已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

7 . 设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

8 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且0，若过 A，Q，F₂三点的圆恰好与直线相切，过定点 M（0，2）的直线与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线的斜率，在x轴上是否存在点P（，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数满足，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的顶点到左焦点的距离为，离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的右顶点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点不与左、右顶点重合)，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.