1 . 已知椭圆的离心率为，右准线方程为.
（1）求椭圆方程；
（2），A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为，若，求直线EF的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为 ，左、右焦点分别为，，且到直线 的距离为．
（1）求椭圆C标准的方程；
（2）过的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．

4 . 如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．

（1）若直线平分线段，求证：．
（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.

(1)求椭圆方程；
(2)是否存在点P，使得为直角？若存在，求的面积，否则，说明理由.

6 . 已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.
（1）求Q的轨迹的方程；
（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.

7 . 已知点为圆内一点，为圆上一动点，线段的垂直平分线与半径交于点，记点轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若不经过原点的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

9 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，为线段中点．
（i）求证：点轨迹方程为；
（ii）为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．