1 . 在直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为，且，则直线的方程为_________．

2 . 已知椭圆，点，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的斜率分别为，则的最大值为______.

3 . 2021年6月17日，我国三名航天员先后从神舟十二号载人飞船进入中国空间站天和核心舱，完成任务后，于2021年9月17日乘坐神舟十二号返回舱返回地球，返回舱示意图如图1所示．若返回舱的轴截面曲线近似由半椭圆和圆弧组成，如图2所示．若过半椭圆上焦点F作两条关于y轴对称的直线交上部分半椭圆于C，D，交下部分圆弧于E，G，则梯形CDEG面积的最大值为______．

4 . 已知椭圆的离心率为过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，则(其中为原点)的形状为________.

5 . 已知过椭圆：的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为 _____.

6 . 已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

7 . 过椭圆右焦点F的直线交椭圆短轴于点，交椭圆于两点，若，则的最小值为_______

8 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.

9 . 已知椭圆：上存在，两点关于直线对称，且线段的中点在抛物线上，则实数的值为___________.

10 . 直线交抛物线于A，B两点．若AB的中点横坐标为2，则弦长为______