1 . 已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.

2 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

3 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．

4 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于两点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）为坐标原点，若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与椭圆的焦点为圆心，以为半径的圆交于两点，求证：为定值.

5 . 已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若，求椭圆的方程.

6 . 点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线交椭圆于两个不同的点、，，求直线的方程．

8 . 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.