1 . 已知椭圆
的右焦点为
，下顶点为
，过
的直线
与椭圆
交于另一点
，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A，B，过点
的直线垂直平分线段AB，且交AB于点M，
，求直线l的方程.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A，B，过点
的直线垂直平分线段AB，且交AB于点M，，求直线l的方程.
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解题方法
3 . 已知点
为坐标原点，直线
与椭圆
交于点，点在上，
，若
，则的离心率为（ ）
为坐标原点，直线与椭圆交于点，点在上，，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
离心率
，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为
，求直线的方程.
：离心率，短轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程.
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5 . 已知椭圆的一个焦点是
,相应于F的准线为y轴,l是过F且倾斜角为60°的直线,l被椭圆截得的弦AB的长是
,求椭圆的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为
，
，离心率为
．过且垂直于
的直线与交于
，两点，
，则
的周长是
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7 . 在
中，
分别是内角
的对边，
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使得过点且与曲线交于不同的两点
，且
？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
中，分别是内角的对边，成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)是否存在直线
，使得过点且与曲线交于不同的两点，且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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8 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，点
在上，且
的面积
．
(1)求的标准方程；
(2)过点作直线与交于另一点
，求直线的斜率．
的左、右顶点分别是，点在上，且的面积．(1)求
的标准方程；(2)过点
作直线与交于另一点，求直线的斜率．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于另一点，若
，求直线的方程．
的右顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于另一点，若，求直线的方程．
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2024-03-10更新
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420次组卷
|
3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
解题方法
10 . 已知离心率为的椭圆
与拋物线
有共同的焦点
是椭圆
上任意一点，且
的最小值是1．
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于
两点，若
，求直线的方程．
的椭圆与拋物线有共同的焦点是椭圆上任意一点，且的最小值是1．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，求直线的方程．
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