1 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．
(1)求的离心率；
(2)射线与交于点，且，求的周长．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A，B，过点的直线垂直平分线段AB，且交AB于点M，，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．

6 . 已知椭圆：离心率，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程.

8 . 已知椭圆，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.

(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.

10 . 在中，分别是内角的对边，成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使得过点且与曲线交于不同的两点，且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．