2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知直线
与椭圆
交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形
，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线
上，则直线l的方程为______ ．
与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线上，则直线l的方程为
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解题方法
2 . 斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，点
是椭圆上的一点，且满足
，点
分别是
的重心，点
是
的外心.记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆
的离心率为__________ .
的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
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3 . 已知椭圆C：
经过点
，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
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4 . 已知
，
是椭圆
：
的左右顶点，过点
且斜率不为零的直线与 交于
，
两点，
，
，
，
分别表示直线
，
，
，
的斜率，则下列结论中正确的是（ ）
，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．直线与的交点的轨迹方程是 |
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2023-07-06更新
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645次组卷
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3卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
，不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
，
两点，记线段
的中点为．
(1)若
，求直线的斜率；
(2)记
，探究：是否存在直线，使得
，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．(1)若
，求直线的斜率；(2)记
，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知斜率为k的直线l与椭圆
交于A，B两点，线段AB的中点为
.
(1)若
，
，求k的值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点
，且
，求直线l的方程.
交于A，B两点，线段AB的中点为.(1)若
，，求k的值；(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点
，且，求直线l的方程.
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7 . 在直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为
，长轴长是短轴长的2倍，斜率为
的直线交椭圆于A，B
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为
，求证：为定值；(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.
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8 . 已知椭圆
的一个焦点为
，过点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)若线段
中点的横坐标为
，求直线的方程；
(2)设直线与直线
交于点，点满足
轴，
轴，试求直线
的斜率与直线
的斜率的比值.
的一个焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)若线段
中点的横坐标为，求直线的方程；(2)设直线
与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的方程为
，斜率为
的直线不经过原点
（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．直线AB与OM垂直 |
B．若点M的坐标为 ，则直线AB的方程为 |
C．若直线AB的方程为 ，则点M的坐标为 |
D．若直线AB的方程为 ，则 |
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2022-08-28更新
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565次组卷
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19卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练辽宁省六校协作体2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系（2）-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）第5讲 椭圆-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.1节综合训练沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.2.2.2椭圆的性质（2）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题（已下线）第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知椭圆：
.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且线段
的中点为
，求直线的斜率；
(2)如图，已知椭圆
：
与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点
作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线
，
，且，的斜率
，
的积恒为定值，试求椭圆的方程及
的的值.
：.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率；(2)如图，已知椭圆
：与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线，，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及的的值.
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