2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复
次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片
张,恰有2张银色纪念卡片的概率为
,恰有1张银色纪念卡片的概率为
.
(1)求
的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
.
(3)记
.
(i)证明数列
为等比数列,并求出
的通项公式.
(ii)求
的分布列及数学期望.(用
表示)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f66b7e38f44f8cd5d48b3aa24a20fc.png)
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9131abf93295537bbc0c54a8c42e88e2.png)
(i)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
2 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图甲所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把
和
折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥
,如图乙所示,则三棱锥
外接球的体积是____________ ;过点M的平面截三棱锥
外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b115316e0fcd2ef46a4dd383472996e4.png)
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解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
,且
,当
时,
,则不等式
的解集为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12e34de335c69e51876e9447659aa40.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 在长方形
中,
,点E在线段AB上,
,沿
将
折起,使得
,此时四棱锥
的体积为________ .
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334次组卷
|
3卷引用:第8题 由空间距离求夹角(压轴小题)
5 . 已知
且
,
,
,则
的大小关系为________ .
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解题方法
6 . 已知
是椭圆
上四个不同的点,且
是线段
的交点,且
,则直线
的斜率为__________ .
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7 . 已知
分别满足下列关系:
,则
的大小关系为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 如图,正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,点
在正方形
及其内部运动,点
在矩形
及其内部运动.设
,
,若
,当四面体
体积最大时,则该四面体的内切球半径为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ba952c1209a61b00cc62aacb367292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f138877b595987abf3397aab8f9895e.png)
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真题
9 . 已知
是平面直角坐标系中的点集.设
是
中两点间距离的最大值,
是
表示的图形的面积,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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10 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
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