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解题方法
1 . 材料一:英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,有,.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比,其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场,公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为,有一个小球在格子中运动,每次小球有的概率向左移动一格;有的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率:小球开始位于第个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
材料二:马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
请根据以上材料,回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中,有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车,在德国汽车市场中占比,其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车,已知他购买的汽车不是公司的,求该汽车电池性能很好的概率;(结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场,公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下:有11个排成一行的格子,编号从左至右为,有一个小球在格子中运动,每次小球有的概率向左移动一格;有的概率向右移动一格,规定小球移动到编号为0或者10的格子时,小球不再移动,一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子,则赢得6百欧元的购车代金券;若小球最终停留在0号格子,则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率:小球开始位于第个格子,且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中,小球开始位于第5个格子,求他获得代金券的概率.
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620次组卷
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3卷引用:专题8 考前押题大猜想36-40
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2 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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解题方法
3 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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704次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题(三)
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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608次组卷
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3卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(三诊)文科数学试题
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解题方法
5 . 在锐角中,,它的面积为10,,,分别在、上,且满足,对任意,恒成立,则___________ .
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2024·全国·模拟预测
6 . 如图1,一圆形纸片的圆心为,半径为,以为中心作正六边形,以正六边形的各边为底边作等腰三角形,使其顶角的顶点恰好落在圆上,现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪,裁剪后的图形如图2所示,将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起,使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为,则其外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知函数,函数,且,定义运算设函数,则下列命题正确的是( )
A.的最小值为 |
B.若在上单调递增,则k的取值范围为 |
C.若有4个不同的解,则m的取值范围为 |
D.若有3个不同的解,,则 |
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2024-06-05更新
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1118次组卷
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6卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
8 . 已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3,且平面平面,则该八面体的体积为( )
A.28 | B.32 | C.36 | D.40 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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10 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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