1 . 已知为有穷整数数列,共有项.给定正整数,若对任意的,在中,存在,使得,表示中最大的一项,表示中最小的一项,则称为有界数列.
(1)判断是否为有界数列,判断是否为有界数列,说明理由;
(2)若共有4项,,且为单调递增数列,写出所有的,使得为有界数列;
(3)若为有界数列,证明:.
(1)判断是否为有界数列,判断是否为有界数列,说明理由;
(2)若共有4项,,且为单调递增数列,写出所有的,使得为有界数列;
(3)若为有界数列,证明:.
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2 . 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C,作直线BC.(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,点P是线段BC上方的抛物线上一动点,过点P作,垂足为Q,请问线段PQ是否存在最大值?若存在,请求出最大值及此时点P的坐标;若不存在请说明理由.
(3)如图2,点M是直线BC上一动点,过点M作线段(点N在直线BC下方),已知,若线段MN与抛物线有交点,请直接写出点M的横坐标的取值范围.
(2)如图1,点P是线段BC上方的抛物线上一动点,过点P作,垂足为Q,请问线段PQ是否存在最大值?若存在,请求出最大值及此时点P的坐标;若不存在请说明理由.
(3)如图2,点M是直线BC上一动点,过点M作线段(点N在直线BC下方),已知,若线段MN与抛物线有交点,请直接写出点M的横坐标的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若在处取得极值,求的极值.
(3)若在上的最小值为,求的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若在处取得极值,求的极值.
(3)若在上的最小值为,求的取值范围.
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2024-09-01更新
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681次组卷
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3卷引用:甘肃省天水市麦积区天水市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
4 . 如图,在菱形ABCD中,,O为对角线的交点将菱形ABCD绕点O逆时针旋转得到菱形,两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形给出下面四个结论,正确结论的是( )
A.该八边形各边长都相等 | B.该八边形各内角都相等 |
C.点O到该八边形各顶点的距离都相等 | D.点O到该八边形各边所在直线的距离都相等 |
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5 . 在平面直角坐标系中抛物线经过点、、,已知,.
(2)如图1,为线段上一点,过点作轴平行线,交抛物线于点,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为,轴于点,是线段上一动点,是轴上一动点,若,直接写出实数的取值范围.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,为线段上一点,过点作轴平行线,交抛物线于点,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为,轴于点,是线段上一动点,是轴上一动点,若,直接写出实数的取值范围.
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解题方法
6 . 记的内角的对边分别为.已知.
(1)求,的值
(2)若是线段上的一点,,,且内角,求的最小值.
(1)求,的值
(2)若是线段上的一点,,,且内角,求的最小值.
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解题方法
7 . 如果时,函数取得极大值或极小值,那么称为函数的极值点.已知函数,,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
① 判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
② 当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
① 判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
② 当时,证明:.
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2024-08-15更新
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189次组卷
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9卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
8 . 设平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,且与抛物线有公共的焦点.若是抛物线上的一点,下列说法正确的是( )
A.椭圆和抛物线存在交点 |
B.若,则直线与抛物线相切 |
C.若,则点坐标为 |
D.若,则点的横坐标为 |
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2024-08-09更新
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173次组卷
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2卷引用:甘肃省定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测(二)数学试题
解题方法
9 . 函数存在唯一的极值点,则实数t的最大值为________ .
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10 . 已知点A为直线上一动点,点,且满足,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-02更新
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504次组卷
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2卷引用:甘肃省定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测(一)数学试题