名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
．过F作两条互相垂直的直线
，
，且直线与
交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
(1)求的方程．
(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．(1)求
的方程．(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
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2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点
，
，
，…，
均在x轴正半轴上，点
，
，
，…，
均在y轴正半轴上．已知
，
，
，…，
，
，
，四边形
，
，
，…，
均为长方形．当
时，记
为第
个倒“L”形，则（ ）
，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（ ）
| A．第10个倒“L”形的面积为100 |
B．长方形的面积为 |
C．点 ， ， ，…， 均在曲线 上 |
D． 能被110整除 |
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名校
解题方法
3 . 定义：
表示不等式
的解集中的整数解之和.若
，
，
，则实数a的取值范围是__________ .
表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数a的取值范围是
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解题方法
4 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中
称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求
的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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7日内更新
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672次组卷
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7卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . （1）设集合
．对于给定有穷数列
，及序列
，定义变换T：将数列A的第
项加1，得到数列
；将数列的第
列加1，得到数列
…；重复上述操作，得到数列
，记为
．若
为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“
”．
（2）对函数
和点
，定义
．若的图象上存在点
，使
是
的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数
．函数
定义域是R，且对任意
，恒有
．点
．若对任意
，的图象上总存在点P同时是和
、
的最近点，试判断的单调性．
．对于给定有穷数列，及序列，定义变换T：将数列A的第项加1，得到数列；将数列的第列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．若为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“”．（2）对函数
和点，定义．若的图象上存在点，使是的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数．函数定义域是R，且对任意，恒有．点．若对任意，的图象上总存在点P同时是和、的最近点，试判断的单调性．
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解题方法
6 . 已知定义在
上的函数在区间
上单调递减，且满足
，函数
的对称中心为
，则（ ）（注：
）
上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）A． | B． |
C． | D． |
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2024-09-11更新
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500次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)现定义：
阶阶乘数列
满足
．若
，证明：
．
．(1)当
时，证明：；(2)现定义：
阶阶乘数列满足．若，证明：．
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2024-09-10更新
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262次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
8 . 若
，则
______ ．
，则
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2024-09-10更新
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222次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
9 . 已知圆O：
与圆E：
内切．
(1)直线l：
与圆O交于M，N两点，若
，求k的值；
(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若
，求实数
的最大值．
与圆E：内切．(1)直线l：
与圆O交于M，N两点，若，求k的值；(2)过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦为AB和CD，若
，求实数的最大值．
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解题方法
10 . 已知
为坐标原点，椭圆
，圆
，圆
，点
，射线
交圆，椭圆
，圆分别于点
，若圆与圆围成的图形的面积大于圆的面积，则
的取值范围是______ ．
为坐标原点，椭圆，圆，圆，点，射线交圆，椭圆，圆分别于点，若圆与圆围成的图形的面积大于圆的面积，则的取值范围是
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