名校
解题方法
1 . 已知椭圆的方程为,斜率为的直线不经过原点(为坐标原点),且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直 |
B.若点M的坐标为,则直线AB的方程为 |
C.若直线AB的方程为,则点M的坐标为 |
D.若直线AB的方程为,则 |
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2022-08-28更新
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563次组卷
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19卷引用:辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题
辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题(已下线)专题16 平面解析几何(2)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编辽宁省六校协作体2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】2.8+直线与圆锥曲线的位置关系(2)-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)第5讲 椭圆-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.1节综合训练黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.2.2.2椭圆的性质(2)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求以点为中点的弦所在直线的方程.
(3)过点的直线l与椭圆分别交于A,B两点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求以点为中点的弦所在直线的方程.
(3)过点的直线l与椭圆分别交于A,B两点,求的面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段BP的垂直平分线和半径相交于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程
(2)过曲线内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程
(2)过曲线内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.
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解题方法
4 . 已设椭圆的方程为,斜率为的直线不经过原点,而且与椭圆相交于,两点,为线段的中点.下列结论正确的是( ).
A.直线与垂直 |
B.若点坐标为,则直线方程为 |
C.若直线方程为,则点坐标为 |
D.若直线方程为,则直线与椭圆相交 |
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5 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
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6 . 已知椭圆:的焦距为2,且具有下面的性质中的一个:①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3;②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为.
(1)请选择上面条件中一个求的方程;
(2)在(1)中所求的方程下,已知一条直线过点与椭圆相交于两点,且点恰为的中点,求的面积.
(1)请选择上面条件中一个求的方程;
(2)在(1)中所求的方程下,已知一条直线过点与椭圆相交于两点,且点恰为的中点,求的面积.
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7 . 已知椭圆的右焦点为,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,为坐标原点,、是椭圆上两点,且的中点在线段(不含端点、)上,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,为坐标原点,、是椭圆上两点,且的中点在线段(不含端点、)上,求面积的取值范围.
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2020-12-13更新
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956次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆,右焦点为.过的直线交椭圆于点、两点,的中垂线交轴于点.
(1)若椭圆过点,且,求的值.
(2)对于任意给定的满足的椭圆,是否为定值,请说明理由.
(1)若椭圆过点,且,求的值.
(2)对于任意给定的满足的椭圆,是否为定值,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为,椭圆的长轴长为
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,线段的中点为,P为椭圆的左焦点,求三角形PAB的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,线段的中点为,P为椭圆的左焦点,求三角形PAB的面积.
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2020-12-09更新
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715次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,左、右顶点分别为、,且线段的长为,为椭圆异于顶点,的点,过点,分别作,,直线,交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:当在椭圆上运动时,点恒在一定椭圆上;
(3)已知直线过点,且与(2)中的椭圆交于不同的两点,,若为线段的中点,求原点到直线距离的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:当在椭圆上运动时,点恒在一定椭圆上;
(3)已知直线过点,且与(2)中的椭圆交于不同的两点,,若为线段的中点,求原点到直线距离的最小值.
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