1 . 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.

2 . 直线与椭圆相交于不同的两点,若的中点的横坐标为,则弦长的值.

3 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线

(1)求的方程；
(2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；
(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；
(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

5 . 椭圆的左､右焦点分别为，焦距为6，点为椭圆上一点，，且的面积为9.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，的中点为，求直线的方程.

6 . 已知椭圆经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，且弦的中点为，求直线的斜率．

7 . 已知椭圆内一点引一条弦，与椭圆相交于A，B两点，使弦被M点平分，
(1)求这条弦所在直线的方程.
(2)求弦的长.

8 . 已知椭圆．
(1)若直线与交于、两点，且线段中点的坐标为，求的方程．
(2)点是上一点，求的取值范围．

9 . 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.

10 . 已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程．