1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

(1)求BC；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．
(1)写出圆的直角坐标方程；
(2)已知圆的极坐标方程为，求圆与圆的公共弦长．

3 . 已知函数（）．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式．

4 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

5 . 已知全集．
(1)求；
(2)求．

6 . 已知函数，对任意的有，且的最大值为．
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的定义域；
(2)若的最小值为3，求的值．

8 . 已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知函数满足，且.
(1)求的解析式，并判断的奇偶性；
(2)若对任意，，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知，，均为正数，且.
(1)证明：；
(2)若，求，的值，并比较，，的大小.