1 . 已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上在第一象限内的点，若的面积为，则______.

2 . 已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围.

4 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

6 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹．
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．

7 . 已知A为椭圆 上的动点，MN为圆 的一条直径，则 的最大值为_____.

8 . 已知椭圆两焦点分别为、，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作两条直线、分别交椭圆于、两点．
（1）求点坐标;
（2）若直线的斜率为； 求面积的最大值．

9 . 已知定点，点为圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
（1）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）若过点且不与轴重合的直线与（1）中曲线交于，两点，当取最大值时，求的面积．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两不同点、，求的取值范围.