解题方法
1 . 已知双曲线,直线和相互平行,直线与双曲线交于两点,直线与双曲线交于两点,直线和交于点(异于坐标原点).若直线的斜率为3,直线是坐标原点的斜率,则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
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解题方法
2 . 已知曲线的对称中心为O,若对于上的任意一点A,都存在上两点B,C,使得O为的重心,则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
A.①是假命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①②都是假命题 | D.①②都是真命题 |
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解题方法
3 . 设,为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段中点的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-08更新
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1269次组卷
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6卷引用:陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题
陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 已知直线与双曲线相交于A,B两点,点在第一象限,经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为,点在轴上,,点为坐标原点,且,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,且,若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P,Q两点,且.
(i)证明:l与C有且仅有一个交点;
(ii)求的取值范围.
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2023-08-05更新
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557次组卷
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4卷引用:广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点(在第一象限),,为线段的中点,为坐标原点,则下列说法正确的是( )
A. | B.双曲线的离心率为 |
C.的面积为 | D.直线的斜率为 |
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2023-04-15更新
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2512次组卷
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7卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第10题 解析几何综合(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16专题18平面解析几何(多选题)黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷
7 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
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2023-03-26更新
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1039次组卷
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7卷引用:河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
22-23高二下·广东·阶段练习
解题方法
8 . 已知双曲线与直线.
(1)若直线与双曲线C相交于A,B两点,点是线段AB的中点,求直线的方程;
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(1)若直线与双曲线C相交于A,B两点,点是线段AB的中点,求直线的方程;
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线(,)的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,是双曲线右支上不同的两点,线段AB的垂直平分线交AB于,点的横坐标为2,则是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,是双曲线右支上不同的两点,线段AB的垂直平分线交AB于,点的横坐标为2,则是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-04更新
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269次组卷
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4卷引用:安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
真题
解题方法
10 . 给定双曲线.
(1)过点的直线与所给的双曲线交于两点及,求线段的中点P的轨迹方程;
(2)过点能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点及,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
(1)过点的直线与所给的双曲线交于两点及,求线段的中点P的轨迹方程;
(2)过点能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点及,且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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