1 . 在直角坐标平面中，的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足，，向量与共线．
(1)求的顶点C的轨迹方程；
(2)若过点的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 已知是双曲线上的两点．
(1)若是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程．

3 . 已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左、右焦点分别为，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若直线与直线交于点，点是双曲线上一点，且满足，记直线的斜率为，直线的斜率为，求.

5 . 已知是椭圆上的点，是双曲线上的任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，若，（为坐标原点），则双曲线的离心率最小值为___________.

6 . 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（       ）
①双曲线的离心率为；
②直线的方程为；
③直线截双曲线所得弦长为3；
④．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________

8 . 设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.

10 . 、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．