名校
解题方法
1 . 已知点
为双曲线
上任意一点，
、
为其左、右焦点，
为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为
、
，则下列所述错误的是（ ）
为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（ ）A． 为定值 |
| B．、、、四点一定共圆 |
C． 的最小值为 |
| D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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437次组卷
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5卷引用：安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试（二）理科数学试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学（理）试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
，点
，动点到点
的距离是它到直线
的距离的
倍，记的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率大于
的直线交于两点，点
，连接
、
交直线于、两点，证明：点在以
为直径的圆上．
中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率大于的直线交于两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．
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2021-11-30更新
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1408次组卷
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4卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知点，依次为双曲线：
的左右焦点，
，
，
.
(1)若
，以
为方向向量的直线经过
，求到的距离.
(2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得
，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
，依次为双曲线：的左右焦点，，，.(1)若
，以为方向向量的直线经过，求到的距离.(2)在（1）的条件下，双曲线
上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-12-05更新
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396次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
4 . 已知圆
，过
的直线与圆交于
两点，过作
的平行线交直线
于
点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线
交曲线于
交曲线于
，连接弦
的中点和
的中点交曲线于
，若
，求
的斜率.
，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率.
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名校
解题方法
5 . 如图平面直角坐标系中，一直角三角形
，
，
在
轴上且关于原点对称，
在边
上，
，
的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点
（
为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中，存在两定点
，
与一动点A.已知直线
与直线
的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹
；
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点
的直线交于、
两点.若、两点满足
，求的方程.
中，存在两定点，与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.(1)求A的轨迹
；(2)记
的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求的方程.
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为
，实半轴长为
，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，在（1）的条件下，过点
的直线与双曲线右支交于点，过点
的直线
与双曲线左支交于点，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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名校
解题方法
8 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线
的交点分别为，，四边形
的面积为4.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知为圆
的切线，且与相交于，两点，求
.
的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4.（1）求双曲线
的方程；（2）已知
为圆的切线，且与相交于，两点，求.
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2021-08-07更新
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1366次组卷
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8卷引用：江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第30节 双曲线四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
经过点
，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线
的斜率
均存在，求证：
为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点
，使得直线l绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线
的斜率均存在，求证：为定值；(3)若l过双曲线的右焦点
，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-11-13更新
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838次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
2023·全国·模拟预测
10 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，
，点到双曲线C的渐近线的距离为，直线l与双曲线C交于
，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，，点到双曲线C的渐近线的距离为，直线l与双曲线C交于，两点，则（ ）A．双曲线C的标准方程为 |
B．若直线l过点 ，且A，B两点都在双曲线C的右支上，则 |
C．若直线l过原点， 为双曲线C上的一点，则直线PA，PB的斜率之积为 |
D．若点，直线l的斜率存在且过点，则 |
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