2 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，到的一条渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：
① ；
②存在最大值；
③ ．
则正确结论的序号为_______.

4 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.

5 . 已知点在双曲线：（）上，斜率为的直线过点且不过点．若直线交于，两点，且以线段为直径的圆过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线：的离心率为，点在上，为的右焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为的左顶点，过点作直线交于（不与重合）两点，点是的中点，求证：.

8 . 已知双曲线C的方程为（），离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切.
(1)求圆心M的轨迹方程C；
(2)已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值.

10 . 设双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若为线段的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点时，求的取值范围．