2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则
，
）
，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若
，则，）
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
620次组卷
|
7卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（五）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（六）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练
名校
解题方法
2 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”， 
“学生为女生”，据统计
，
.
附：
，
.
(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望.
“了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.
您最近一年使用：0次
2023-12-07更新
|
693次组卷
|
3卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有
和
两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为
．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．(1)若该同学只抽取3道
类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；(2)若该同学在
类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
|
3177次组卷
|
10卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）6.4.2超几何分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对
名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为
．
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联；
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生．现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为．(1)完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联；| 性别 | 满意度 | 合计 | |
| 满意 | 不满意 | ||
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 | |||
附：
，其中． |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
您最近一年使用：0次
2023-08-29更新
|
208次组卷
|
2卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
5 . 草莓具有较高的营养价值､医疗价值和生态价值.草莓浆果芳香多汁，营养丰富，素有“水果皇后”的美称.某草莓园统计了最近100天的草莓日销售量（单位：千克），数据如下所示.
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一.
游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元，摸出黑球不优惠.
游戏二：一张纸板共画了11个同心圆，圆心处标记数字0，从内到外的圆环内依次标记数字1到10，在圆心处有一颗骰子，顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动，若掷出的硬币正面向上，则骰子向外移动一环（如：从圆心移动到标上数字1的环内）；若掷出的硬币反面向上，则骰子向外移动两环（如：从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内）.顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”，或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧，你能帮助他们判断吗？
| 销售量区间 | 天数 |
 | 20 |
 | 25 |
 | 10 |
 | 40 |
 | 5 |
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一.
游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元，摸出黑球不优惠.
游戏二：一张纸板共画了11个同心圆，圆心处标记数字0，从内到外的圆环内依次标记数字1到10，在圆心处有一颗骰子，顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动，若掷出的硬币正面向上，则骰子向外移动一环（如：从圆心移动到标上数字1的环内）；若掷出的硬币反面向上，则骰子向外移动两环（如：从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内）.顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”，或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧，你能帮助他们判断吗？
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望
.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望
.
您最近一年使用：0次
2023-07-14更新
|
580次组卷
|
2卷引用：江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
7 . 为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．
(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求的分布列及期望．
(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量
表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求的分布列及期望．
您最近一年使用：0次
2023-02-26更新
|
496次组卷
|
3卷引用：江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题
江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20河南省南阳市社旗县新时代高级中学等3校2022-2023学年高三下学期3月月考理数试题
名校
8 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和
的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，
，
分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为
，求的方差.
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
.
| 消费金额（千元） |  |  |  | | |  |
| 人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为
的人数为，求的方差.参考数据：
；若随机变量，则，，.
您最近一年使用：0次
2022-07-21更新
|
1580次组卷
|
6卷引用：江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（理）试题
江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（理）试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性（四）数学试题（已下线）6.6 分布列基础（精讲）（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1
名校
9 . 
年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了
所学校进行研究，得到如下数据：
(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这所学校中随机选出
所，记为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这
个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为
，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到
次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了所学校进行研究，得到如下数据：(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过
人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这所学校中随机选出所，记为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这
个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
您最近一年使用：0次
2022-06-03更新
|
985次组卷
|
6卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题湖南省邵阳市第二中学2022届高三下学期高考全真模拟考试数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-1（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布（1）
名校
10 . 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．
(1)已知本次质检中的数学测试成绩
，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）
(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若，则
，
，
．
成绩X | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125] |
人数Y | 6 | 24 | 42 | 20 | 8 |
，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．
参考数据：若
，则，，．
您最近一年使用：0次
2022-05-27更新
|
639次组卷
|
5卷引用：江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题
江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题河南省部分校2022届高三5月质量检测理科数学试题（已下线）8.3 分布列（精讲）（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
