1 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（       ）

A．函数具有性质

B．若函数具有性质，则

C．若具有性质，则

D．若函数具有性质，且，则，

2 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．

3 . 给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x₁，x₂∈D（其中x₁＞x₂），若不等式f（x₁）﹣f（x₂）＞g（x₁）﹣g（x₂）恒成立，则称f（x）对于g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）＝2ax²+2ax对于函数g（x）＝x+a在区间[a，a+1]上是“渐先函数”，则实数a的值可能是（　　）

A．1

B．0

C．﹣1

D．﹣2

4 . 函数的定义域为，且满足以下4个条件：
①对任意，都存在m，，使得且；
②若m，且，都有；
③当且a为常数时，；
④当时，.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：函数是周期函数，并求出周期；
(3)判断函数在区间上的单调性，并说明理由.

5 . 解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（       ）

A．	B．函数不是周期函数
C．	D．函数在上不是单调函数

6 . 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

7 . 函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log₂x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(2¹⁰＋1)＝（       ）

A．4097

B．4107

C．5119

D．5129