名校
1 . 如果函数的定义域为,且存在常数,使得对定义域内的任意,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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196次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
解题方法
2 . 1837年,狄利克雷提出了函数的现代定义,即如果变量与变量相关,使得根据某个规则,每个值都对应唯一一个值,那么就是关于自变量的函数.并举出了个著名的函数-狄利克雷函数:,下列说法正确的有( )
A. | B.的值域为 |
C. | D. |
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3 . 波恩哈德·黎曼(1866.07.20~1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献,开创了黎曼几何,并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数,该函数的定义域为,其解析式为:,下列关于黎曼函数的说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.关于的不等式的解集为 |
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名校
解题方法
4 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数,它也是一类最重要的基本初等函数,它的性质非常丰富,常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数,解析式如下:
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
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解题方法
5 . 已知函数的定义域为,若存在实数,使得,都满足,则称函数为“三倍函数”.
(1)判断函数是否为“三倍函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“三倍函数”,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“三倍函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“三倍函数”,求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)用表示,中的最大值,设函数,,试讨论的图象与轴的交点个数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)用表示,中的最大值,设函数,,试讨论的图象与轴的交点个数.
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2024-01-17更新
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444次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数 的结论中,正确的是( )
A.函数 为偶函数 |
B.函数 的值域是 |
C.对于任意的 ,都有 |
D.在 图象上不存在不同的三个点 ,使得 为等边三角形 |
E.在 图象存在不同的三个点 ,使得 为等边三角形 |
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名校
8 . 高斯函数是数学中的一种函数,在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设,用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-09更新
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496次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
9 . 如果函数在其定义域内存在实数,使得(k为常数)成立,则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”,则a的取值范围是______ .
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2024-01-02更新
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291次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若存在两个不相等的实数、,使、、均在函数的定义域内,且满足,则称函数具有性质,下列函数具有性质的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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