解题方法
1 . 若函数在定义域内存在使得,则称为“函数”,为该函数的一个“点”.设,若是的一个“点”,则实数a的值为______ ;若为“函数”,则实数的取值范围是______ .
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2 . 定义运算“&”如下:,且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 拐点,又称反曲点,指改变曲线向上或向下的点(即曲线的凹凸分界点).设是函数的导函数, 是函数的导函数,若方程有实数解,并且在点左右两侧二阶导数符号相反,则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.求的拐点.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.求的拐点.
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2024-03-25更新
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187次组卷
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3卷引用:重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(苏教版高二期中研习)
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解题方法
4 . 定义且.则下列关于函数的四个命题正确的是( )
A.函数的定义域为,值域为 |
B.函数是偶函数且在上是增函数: |
C.函数满足:对任意的,都有为常数且成立; |
D.函数有2个不同零点. |
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解题方法
5 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
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2024-03-04更新
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123次组卷
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2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
6 . 1837年,狄利克雷提出了函数的现代定义,即如果变量与变量相关,使得根据某个规则,每个值都对应唯一一个值,那么就是关于自变量的函数.并举出了个著名的函数-狄利克雷函数:,下列说法正确的有( )
A. | B.的值域为 |
C. | D. |
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7 . 波恩哈德·黎曼(1866.07.20~1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献,开创了黎曼几何,并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数,该函数的定义域为,其解析式为:,下列关于黎曼函数的说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.关于的不等式的解集为 |
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解题方法
8 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数,它也是一类最重要的基本初等函数,它的性质非常丰富,常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数,解析式如下:
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
双曲正弦函数,双曲余弦函数:
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明:选择______(若两个均选择,则按照第一个计分)
① ②
(2)求函数在R上的值域.
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9 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数 的结论中,正确的是( )
A.函数 为偶函数 |
B.函数 的值域是 |
C.对于任意的 ,都有 |
D.在 图象上不存在不同的三个点 ,使得 为等边三角形 |
E.在 图象存在不同的三个点 ,使得 为等边三角形 |
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解题方法
10 . 如果函数在其定义域内存在实数,使得(k为常数)成立,则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”,则a的取值范围是______ .
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2024-01-02更新
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291次组卷
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3卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题