1 . 除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

2 . 已知函数有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，利用上述性质，求函数的值域;
(2)对于（1）中的函数和函数，若，使得成立，求实数的值.

4 . 狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（       ）

A．为偶函数

B．为偶函数

C．，使得

D．

5 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

6 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中为自然对数的底数），则下列判断正确的是（       ）

A．为奇函数，为偶函数

B．

C．函数在上的最小值为1

D．函数在R上只有一个零点

7 . 已知表示不超过的最大整数，则下列关于函数的判断，其中正确的是（       ）

A．函数是以为周期的周期函数	B．函数的最大值为
C．函数在上单调递减	D．当时，

8 . 高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（       ）

A．对，若，则	B．函数是上的奇的数
C．对任意实数，	D．对任意实数，

9 . 安徽省六安第二中学始建于1923年，悠悠历史翻开新篇：2023年，六安二中迎来百年校庆——百年二中，桃李芬芳；海峰传人，扬帆起航.2023年12月29日在海峰堂举行了盛大的百年校庆庆典活动，若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，，不等式恒成立，且，设为“海峰函数”，则满足“海峰函数”的的取值范围是______.

10 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数：.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.