1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间;
(2)定义
表示不超过
的最大整数，当
时，证明:有两个零点
，
，并求
的值.
参考数据:
，
，
.
.(1)当
时，求的单调区间;(2)定义
表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.参考数据:
，，.
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2 . 定义方程
的实数根
叫做函数的“新驻点”．
（1）设
，则在
上的“新驻点”为_____ ．
（2）如果函数
与
的“新驻点”分别为
、
，那么和的大小关系是_______ ．
的实数根叫做函数的“新驻点”．（1）设
，则在上的“新驻点”为（2）如果函数
与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是
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2024-04-12更新
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199次组卷
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2卷引用：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 定义：如果函数在
上存在
（
），满足
，
，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数
是
上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是______ .
在上存在（），满足，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是
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2024-03-15更新
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203次组卷
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2卷引用：四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
4 . 定义：设
是
的导函数，
是函数的导数，若方程
有实数解，则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数
的对称中心为
，则下列说法中正确的有（ ）
是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）A． ， |
| B．函数既有极大值又有极小值 |
| C．函数有三个零点 |
D．过 可以作三条直线与图象相切 |
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2024-03-12更新
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1508次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省惠州市三校2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题2 三次函数问题（过关集训）
名校
5 . 记函数的导函数为
，的导函数为
，设
是的定义域的子集，若在区间上
，则称在上是“凸函数”.已知函数
.
(1)若在
上为“凸函数”，求
的取值范围；
(2)若
，判断
在区间上的零点个数.
的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.(1)若
在上为“凸函数”，求的取值范围；(2)若
，判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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826次组卷
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6卷引用：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数
关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
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7 . 已知函数的定义域为，若
，都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.则（ ）
的定义域为，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.则（ ）A． 是“依赖函数” |
B． （ ，且 ）是“依赖函数” |
C．若函数 为“依赖函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数 |
D．当 ， 时，若函数 是“依赖函数”，则的最大值为2，此时 |
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2024-01-26更新
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219次组卷
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2卷引用：四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测数学试卷
名校
8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
．则（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．则（ ）A． ， |
B．不等式 的解集为 |
C．当 ， 的最小值为 |
D．方程 的解集为 |
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2023-12-27更新
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198次组卷
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2卷引用：四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
. 记
，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
，. 记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．函数 的最小值为 |
C．函数在 上单调递减 |
D．若关于x的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或 |
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2023-12-21更新
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105次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 若函数与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使
成立，则称是区间D上的“m阶自伴函数”．
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
区间
上的“1阶自伴函数”，求b的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间D上的“m阶自伴函数”．(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
区间上的“1阶自伴函数”，求b的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．
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