1 . 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①
；②存在异于点A的点G使得：
与
同向且
，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若
，
，
，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为
，若
，
，点P满足
，求
的取值范围．
；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．(1)求∠BAC；
(2)若
，，，求C的坐标；(3)记a，b，c中的最小值为
，若，，点P满足，求的取值范围．
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解题方法
2 . 集合
，对于任意
，以及任意
，满足
，则称集合I为“类圆集”现有四个命题：
①集合
是“类圆集”；
②集合
是“类圆集”；
③若A、B都是“类圆集”，则
也一定是“类圆集”；
④若A、B都是“类圆集”，且交集非空，则
也是“类圆集”；
其中，所有正确的命题的序号是___________ .
，对于任意，以及任意，满足，则称集合I为“类圆集”现有四个命题：①集合
是“类圆集”；②集合
是“类圆集”；③若A、B都是“类圆集”，则
也一定是“类圆集”；④若A、B都是“类圆集”，且交集非空，则
也是“类圆集”；其中，所有正确的命题的序号是
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解题方法
3 . 设向量
与
的夹角为
，定义
．已知向量为单位向量，
，则
（ ）
与的夹角为，定义．已知向量为单位向量，，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-07-27更新
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465次组卷
|
2卷引用：河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设向量
与
的夹角为，定义
.已知向量为单位向量，
，
，则
（ ）
与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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1516次组卷
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10卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省衡水中学2023届高三六调数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
5 . 对任意两个非零的平面向量
，定义
，若平面向量
满足
，的夹角
，且
和
都在集合
中，则=（ ）
，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2022-12-06更新
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504次组卷
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16卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷
2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一下学期期末考试数学试卷【全国百强校】江西省高安中学2017-2018学年高一6月月考数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期半期数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结，催生思路内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中数学理试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 A基础卷（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
6 . 小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若
，
，则
.试用上述成果解决问题：已知
，
，
，则
___________ .
，，则.试用上述成果解决问题：已知，，，则
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2022-05-05更新
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497次组卷
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4卷引用：河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题
河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（苏教版）
名校
解题方法
7 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数．
(1)若
为
的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量
的相伴函数为，求当
且
时
的值；
(3)已知
，
，
为（1）中函数，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)若
为的相伴特征向量，求实数m的值；(2)记向量
的相伴函数为，求当且时的值；(3)已知
，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-05-04更新
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1369次组卷
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11卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏高一专题03平面向量（第二部分）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题2三角求值运算 （提升版）
名校
8 . 对于非零向量
，定义运算“
”：
，其中为的夹角．设
为非零向量，则（ ）
，定义运算“”：，其中为的夹角．设为非零向量，则（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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9 . 设向量
、
，定义运算：
．则下列说法正确的是（ ）
、，定义运算：．则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-03-31更新
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311次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 定义两个非零平面向量的一种新运算
，其中
表示
，
的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ）
，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ）A．在方向上的投影为 | B． |
C． | D．若 ，则与垂直 |
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2020-07-30更新
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530次组卷
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2卷引用：河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第二次综合测试数学试题
