1 . 元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则．
(1)设，解决下面问题：
①求；
②设与的夹角为，求；
(2)对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：．

2 . 设平面向量、的夹角为，．已知，，．
(1)求的解析式；
(2)若﹐证明：不等式在上恒成立．

3 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.
(1)已知，求；
(2)设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值.

4 . 设是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.

6 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量．
（1）已知，，求；
（2）对于复平面中不共线的三点，，，设，，，求；
（3）设，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）．

7 . 设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（       ）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

8 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若，，则.请按这种运算，解答如下两道题.
(1)已知，，求.
(2)已知，，求.

9 . 小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若，，则.试用上述成果解决问题：已知，，，则___________.

10 . 设有维向量，，称为向量和的内积，当，称向量和正交．设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合．
(1)若，写出一个向量，使得．
(2)令．若，证明：为偶数．
(3)若，是从中选出向量的个数的最大值，且选出的向量均满足，猜测的值，并给出一个实例．