名校
解题方法
1 . 定义两个向量组的运算,设为单位向量,向量组分别为的一个排列,则的最小值为_______ .
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名校
2 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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968次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
名校
3 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,(,),若存在一组不全为零 的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
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2021-11-19更新
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2424次组卷
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11卷引用:北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷03(2024新题型)福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 请你根据“奔驰定理”对以下命题进行判断:
①若P是的重心,则有;
②若成立,则P是的内心;
③若,则;
④若P是的外心,,,则;
⑤若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,O为内的一点且为内心.若,则的最大值为.
则正确的命题有________ .(填序号)
①若P是的重心,则有;
②若成立,则P是的内心;
③若,则;
④若P是的外心,,,则;
⑤若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,O为内的一点且为内心.若,则的最大值为.
则正确的命题有
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名校
5 . 已知两个单位向量、的夹角为,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,若,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-14更新
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620次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 定义向量,其中,,若存在实数t,使得对任意的正整数,都有成立,则x的最小值是______ .
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2023-09-09更新
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550次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 一对不共线的向量,的夹角为θ,定义为一个向量,其模长,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.平行六面体的体积 |
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2023-04-26更新
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576次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系内,设两个向量,,定义运算:,下列说法正确的是( )
A.是的充要条件 | B. |
C. | D.若点,,不共线,则的面积 |
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解题方法
10 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,分别为正方向上的单位向量.若向量,则把实数对叫做向量的“@未来坐标”,记.已知分别为向是的@未来坐标.
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,,求向量的夹角的余弦值.
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2023-06-23更新
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426次组卷
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9卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)