名校
1 . 设向量,向量,规定两向量m,n之间的一个运算“ ”的结果为向量), 若已知向量,且向量与向量 共线又与向量 垂直,则向量的坐标为( )
A.() | B.() |
C.() | D.() |
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2022-01-13更新
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619次组卷
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6卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)山西省山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
2 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算:若,,则.请按这种运算,解答如下两道题.
(1)已知,,求.
(2)已知,,求.
(1)已知,,求.
(2)已知,,求.
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3 . “群”是代数学中一个重要的概念,它的定义是:设为某种元素组成的一个非空集合,若在内定义一个运算“*”,满足以下条件:
①,,有
②如,,,有;
③在中有一个元素,对,都有,称为的单位元;
④,在中存在唯一确定的,使,称为的逆元.此时称(,*)为一个群.
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群,其单位元是,每一个数的逆元是其相反数,那么下列说法中,错误的是( )
①,,有
②如,,,有;
③在中有一个元素,对,都有,称为的单位元;
④,在中存在唯一确定的,使,称为的逆元.此时称(,*)为一个群.
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群,其单位元是,每一个数的逆元是其相反数,那么下列说法中,错误的是( )
A.,则为一个群 |
B.,则为一个群 |
C.,则为一个群 |
D.{平面向量},则为一个群 |
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2021-08-29更新
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870次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(理)试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题(已下线)专题01 集合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
4 . 小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果:若,,则.试用上述成果解决问题:已知,,,则___________ .
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2022-05-05更新
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487次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
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6 . 已知向量,其中,,是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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7 . 已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关,对于任意向量=(a,b),对应复数z=a+ib,向量x逆时针旋转一个角度,得到复数,于是对应向量.这就是向量的旋转公式.根据此公式,已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1,2),B(3,4),则C的坐标是___________ .(任写一个即可)
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解题方法
8 . 如图,平面向量与是单位向量,夹角为,那么,向量、构成平面的一个基.若,则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标,表示为.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
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名校
解题方法
9 . 已知向量均为单位向量,且满足(,n为正整数),若任取正整数i,j,,,请你写出,的夹角所有可能的取值组成的集合为________ .
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解题方法
10 . 如图,斜坐标系中,,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,且,的夹角为120°,定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对,在斜坐标系中完成下列问题:(1)若向量的坐标为(2,3),计算的大小;
(2)若向量的坐标为,向量的坐标为,判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题①:若,则;命题②:若,则.
(2)若向量的坐标为,向量的坐标为,判断下列两个命题的真假,并说明理由.
命题①:若,则;命题②:若,则.
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2021-08-06更新
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546次组卷
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4卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高一下学期期末数学试题