1 . 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：（1）；（2）；（3）；（4）．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（       ）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（3）（4）

2 . 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________．

3 . 若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为______．

4 . 对于无穷数列和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质.设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差.那么（       ）

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题	D．①､②都是假命题

5 . 若函数使得数列（，）为严格递增数列，则称函数为“数列的保增函数”．已知函数为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为__________．

7 . 已知为数列的前项和，且满足，．
(1)求证：数列是递增数列；
(2)如果存在一个正数，使得恒成立，则称数列是有界的．判断数列是否有界，并说明理由．

8 . 设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，…，的“理想数”为2012，则数列6，，，…，的理想数为（       ）

A．2014

B．2015

C．2016

D．2017

9 . 设数列中，若，则称数列为“凸数列”.
（1）设数列为“凸数列”，若，，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证，.

10 . 对于，将表示为，当时，；当时，为0或1．定义如下：在的上述表示中，当，，…中等于1的个数为奇数时，；否则．则______．