1 . 若正项数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则______．

2 . 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称这个数列为“m 积特征列”，若各项均为正数的等比数列 为“6 积特征列”，且 ，则当 的前n 项之积最大时，n 的最大值为   （       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

4 . 在数列中，若，且，
则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.
(1)若，求，，的值；
(2)若，求的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.

5 . 已知有穷数列的各项均不相等，将数列的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”．例如，数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2．设各项均不相等的数列2，，，5（）为数列Ω．
①若，则数列Ω的“序数列”为___________；
②若数列Ω的“序数列”为3，4，1，2，则t的取值范围为___________．

6 . 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为__________，且这个数列的前21项和的值为___________．

7 . 如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．给出下列四个结论：
①若数列满足，则该数列是等比差数列；
②数列是等比差数列；
③所有的等比数列都是等比差数列；
④存在等差数列是等比差数列．其中所有正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 无穷数列前n项和为，若对任意的，则①___________；②数列中不同的项最多有___________个.请你写出一个符合题意的数列：___________.

9 . 对于项数为的有穷数列，记，则称数列为数列的控制数列，如数列的控制数列为1，3，3，5，5． 若各项都是正整数的数列的控制数列为2，2，3，3，5．则集合中所有元素的和等于（       ）

A．7．5

B．8

C．

D．9

10 . 数列中,如果对任意都有为常数),则称为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:①等差比数列的公差比一定不为0;②等差数列一定是等差比数列;③若,则数列是等差比数列;④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比;其中正确的命题的序号为

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③④