解题方法
1 . 数列
满足
且
，
，
，
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得为等比数列.
(2)若
，求的通项公式.
满足且，，，构成等差数列.(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得
为等比数列.(2)若
，求的通项公式.
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解题方法
2 . 已知数列
为等比数列，设的前
项和为
，的前项积为
，若
，则（ ）
为等比数列，设的前项和为，的前项积为，若，则（ ）A． | B． 为等比数列 |
C． | D．当 时，取得最小值 |
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3 . 中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数
，取一正数
作为
的第一个近似值，定义
，则
是的一列近似值.当
时，给出下列四个结论：① 
；② 
；③
，
；④ 
，
.其中所有正确结论的序号是________ .
，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：① ；② ；③，；④ ，.其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 如果无穷数列满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且
，
，
．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且
、
、
、
四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若等比数列
的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；(2)在（1）的条件下，若
对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列
具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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5 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为
______
，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为
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2023-12-30更新
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568次组卷
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5卷引用：4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练
6 . 在一个数列中，如果
，都有
（
为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列，且
，
，公积为4，则
________ .
，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则
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7 . （多选）在数列中，若
为常数
，则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（ ）
中，若为常数，则称为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有（ ）A．若是等方差数列，则 是等差数列 |
B．数列 是等方差数列 |
| C．若数列既是等方差数列，又是等差数列，则数列一定是常数列 |
D．若数列是等方差数列，则数列 （ ，k为常数）不是等方差数列 |
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8 . 若数列
满足
，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且
，则（ ）
满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（ ）A． 是等差数列 | B．是等比数列 |
C． 是“平方递推数列” | D． 是“平方递推数列” |
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2023-11-27更新
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964次组卷
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7卷引用：4.3.1 等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.1 等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题广西桂林、柳州、贺州、崇左四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版（已下线）模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
9 . 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且
则（ ）
满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（ ）| A．是等差数列 | B． 是等差数列 |
| C．是 “平方递推数列” | D．是 “平方递推数列” |
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2023-11-25更新
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1206次组卷
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12卷引用：4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学（文）试题四川省雅安市联考2024届高三上学期期中数学（文）试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（3）（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
10 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列满足
，
，则称数列为斐波那契数列，则
_____ ．
满足，，则称数列为斐波那契数列，则
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2023-11-16更新
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562次组卷
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6卷引用：4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 拔高 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块二 专题8 复杂的数列递推式的探究 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
