解题方法
1 . 数列
定义如下:
,
,若对于任意
,数列的前
项已定义,则对于
,定义
,
为其前n项和,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
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A.数列![]() ![]() ![]() | B.数列![]() ![]() |
C.数列![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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1376次组卷
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5卷引用:专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列新定义浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
2 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上,帕多瓦数列被以下递推的方法定义:数列
的前
项和为
,且满足:
.则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e5c3c72c9b357d00671073d8befacea.png)
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1349次组卷
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7卷引用:专题01数列的概念
专题01数列的概念(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)数列新定义山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)
名校
解题方法
3 . 定义
.若数列
的前
项和为
,数列
满足
,令
,且
恒成立,则实数
的取值范围是( )
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2023-10-09更新
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1268次组卷
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7卷引用:第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 求数列的通项的八种方法(八大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)黄金卷01辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)【讲】 专题3 数列范围(最值)问题浙江省强基联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
4 . 设
为给定的正奇数,定义无穷数列
:
若
是数列
中的项,则记作
.
(1)若数列
的前6项各不相同,写出
的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合
是空集;
(3)记集合
正奇数
,求集合
.(若
为任意的正奇数,求所有数列
的相同元素构成的集合
.)
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(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d7559d8dfa8236ca9d4b1853fbdec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求证:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3884cadaff5a78756698d57c41f305d.png)
(3)记集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611448a63d973f73f8c0026dd38ac932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7dbf7c1220f9db7d313570143f4a709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-12-21更新
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1103次组卷
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5卷引用:4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)
5 . 若数列
满足
则称
为 “平方递推数列”. 已知数列
是 “平方递推数列”, 且
则( )
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1215次组卷
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12卷引用:高二数学上学期第三次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列)(原卷版)
(已下线)高二数学上学期第三次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列)(原卷版)河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类(3)(已下线)4.2.1 等差数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)4.1 等差数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型(高中数学模型大归纳)四川省绵阳市绵阳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学(文)试题四川省雅安市联考2024届高三上学期期中数学(文)试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3
6 . 对于数列
,规定数列
为数列
的一阶差分数列,其中
.
的通项公式为
,数列
的前n项和为
.
①求
;
②记数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,且
,求实数
的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式
求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f9d7c0929c0b60ceba9d0b9b64c180.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
②记数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed64fcb9f979b4024cd4f3cf24bef07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1ace50878e5840c90c433eb1a99ba28.png)
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2023-02-13更新
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1084次组卷
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4卷引用:重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷
(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
7 . 对于每项均是正整数的数列
、
、
、
,定义变换
,
将数列
变换成数列
、
、
、
、
.对于每项均是非负整数的数列
、
、
、
,定义变换
,
将数列
各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列
;又定义
.设
是每项均为正整数的有穷数列,令
.
(1)如果数列
为
、
、
,写出数列
、
;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列
,证明
;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
,存在正整数
,当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb6959af15155ee039bcb9fa0eeddee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a95ce7fd8358c26962a9e8d524d687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/978e2f7118d2bd305086ae03cc7dd683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614206299653e4111ac285f5375e34c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07812c89c11b5cb96c2eb573e681cbd3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/405b31b30a80182dba0527eb436264ee.png)
(1)如果数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
(2)对于每项均是正整数的有穷数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc4a4656523b5985571edfdd09340639.png)
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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1089次组卷
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5卷引用:专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)专题12压轴题汇总(10、15、21题)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题
名校
解题方法
8 . 设数列
的前n项的和为
,若对任意的
,都有
,则称数列
为“K数列”.关于命题:①存在等差数列
,使得它是“K数列”;②若
是首项为正数、公比为q的等比数列,则
是
为“K数列”的充要条件.下列判断正确的是( )
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A.①和②都为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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1011次组卷
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6卷引用:专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市黄浦区2023届高三二模数学试题上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 若数列
满足
,则称
为“平方递推数列”.已知数列
是“平方递推数列”,且
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-27更新
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969次组卷
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7卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)4.3.1 等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题1 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下人教B版(已下线)模块一 专题2 数列基础、等差数列和等比数列【讲】高二下北师大版广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题广西桂林、柳州、贺州、崇左四市2024届高三上学期跨市联合适应性检测数学试题
10 . 若数列
满足
,
,则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为
的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以
为边长的正方形中的扇形面积为
,数列
的前n项和为
.给出下列结论:
;
②
是奇数;
③
;
④
.
则所有正确结论的序号是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be7f38256b38b88ac5c7d5cec9d407d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0578e8a21d22742c35bd1c32f7d06f.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce88126c3cbc88e03d38f56b7da315b6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f91a9239ff99733ea1b9128aa47bb96.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/624c34f6817447eec429659e52ad178e.png)
则所有正确结论的序号是
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2023-08-05更新
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855次组卷
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4卷引用:【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北京专用)北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业(提升版)