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解题方法
1 . 已知是正项数列的前项和,满足,.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
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2023-12-20更新
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771次组卷
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2卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
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解题方法
2 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
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2023-11-23更新
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426次组卷
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4卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)黄金卷06
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3 . 对于项数为的有穷数列,若,则称为“数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为,.分别判断、是否为“数列”;(只需给出判断)
(2)已知“数列”的各项互不相同,且,.若也是“数列”,求有穷数列的通项公式;
(3)已知“数列”是的一个排列(即数列中的项不计先后顺序,分别取),且,求的所有可能值.
(1)已知数列、的通项公式分别为,.分别判断、是否为“数列”;(只需给出判断)
(2)已知“数列”的各项互不相同,且,.若也是“数列”,求有穷数列的通项公式;
(3)已知“数列”是的一个排列(即数列中的项不计先后顺序,分别取),且,求的所有可能值.
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2023-11-17更新
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854次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列,若对于任意正整数n,仍为数列中的项,则称数列为“回归数列”.
(1)已知 ,判断数列是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,且对于任意正整数n,均有成立,证明:数列为等差数列.
(1)已知 ,判断数列是否为“回归数列”,并说明理由;
(2)若数列为“回归数列”,且对于任意正整数n,均有成立,证明:数列为等差数列.
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5 . 在数字的任意一个排列:中,如果对于,,有,那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.如时,在排列:3,2,4,1中,逆序对有,,,,则.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
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6 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第()次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式.
(1)求与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为,数列为等差数列,.
(1)求的通项公式;
(2)记,其中表示不小于的最小整数,如,求数列的前2023项和.
(1)求的通项公式;
(2)记,其中表示不小于的最小整数,如,求数列的前2023项和.
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8 . 设数列,如果,且,,对于,,使成立,则称数列为数列.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
(1)分别判断数列和数列是否是数列,并说明理由;
(2)若数列是数列,且,求的最小值;
(3)若数列是数列,且,求的最大值.
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名校
9 . 已知是个正整数组成的行列的数表,当时,记.设,若满足如下两个性质:
①;
②对任意,存在,使得,则称为数表.
(1)判断是否为数表,并求的值;
(2)若数表满足,求中各数之和的最小值;
(3)证明:对任意数表,存在,使得.
①;
②对任意,存在,使得,则称为数表.
(1)判断是否为数表,并求的值;
(2)若数表满足,求中各数之和的最小值;
(3)证明:对任意数表,存在,使得.
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2023-11-09更新
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3274次组卷
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9卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)黄金卷05(2024新题型)江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若数列满足条件:存在正整数k,使得对一切,都成立,则称数列为k级等差数列;
(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,求的值;
(2)若(),且是3级等差数列,求的最小正值,及此时数列的前3n项和;
(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,求的值;
(2)若(),且是3级等差数列,求的最小正值,及此时数列的前3n项和;
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