1 . 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用X表示抽取的志愿者中女生的人数，
(1)求抽取的2人恰有1个女生的概率；
(2)请写出随机变量的分布列、数学期望与方差.

2 . 已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若命题为真命题，求实数的值．

3 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

4 . 广东顺德双皮奶是一种粤式甜品，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成.不过新鲜的水牛奶保质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：

日销售量/件	0	1	2	3
天数	5	10	25	10

假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率.
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货.假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.（结果用分数表示）

5 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

6 . 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
(1)两个人都译出密码的概率；
(2)恰有1个人译出密码的概率.

7 . 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
(1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，的最小值为，求的值．

10 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围．