解题方法
1 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求函数在上的值域 .
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(3)求函数在上的值域 .
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名校
解题方法
2 . 某蛋糕店推出两款新品蛋糕,分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕单价为x元,朱古力蜂果蛋糕单位为y元,现有两种购买方案:
方案一:薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为;
方案二:薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为.
(其中)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系,求这两种购买方案花费的差值S最小值(注:差值花费较大值-花费较小值).
方案一:薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为;
方案二:薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为.
(其中)
(1)试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系,求这两种购买方案花费的差值S最小值(注:差值花费较大值-花费较小值).
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解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左顶点为A,过右焦点F的直线与椭圆C交于B,D(异于点A)两点,直线,分别与直线交于M,N两点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左顶点为A,过右焦点F的直线与椭圆C交于B,D(异于点A)两点,直线,分别与直线交于M,N两点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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4 . (1)求值: ;
(2)求值:;
(3) 化简:.
(2)求值:;
(3) 化简:.
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其中一个焦点到 上的点的最小距离为 .
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
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名校
解题方法
6 . 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄的分组区间是:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组.
(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数;
(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数;
(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数;
(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
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382次组卷
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2卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 已知数列的首项为,且满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设数列的前n项和为,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设数列的前n项和为,求数列的前项和.
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667次组卷
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3卷引用:广东省广州市南沙区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知}是各项均为正数的等比数列,,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列前n项和.
(1)求的通项公式;
(2)求数列前n项和.
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382次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案;考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成两题便可通过,已知6道备选题中甲生有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,函数
(1)试判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
(1)试判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)若不等式对恒成立,求实数a的取值范围.
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