1 . 定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于或等于2，则称这个数列为“D数列”.
（1）若首项为1的等差数列的每一项均为正整数，且数列为“D数列”，其前n项和满足()，求数列的通项公式；
（2）已知等比数列的每一项均为正整数，且数列为“D数列”，，设()，试判断数列是否为“D数列”，并说明理由.

2 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

3 . 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

4 . 已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.

5 . 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”.设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是_________．

6 . 已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.
（注：区间的长度均为）

7 . 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设，若数列，，，…，（，）是“减差数列”，则实数的取值范围是_______．

8 . 若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和满足，则实数的取值范围是_________．

9 . 设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有
成立，则称数列为“和比数列”．
（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；
（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的通项公式．

10 . 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.