1 . 重庆南山风景秀丽,可以俯瞰渝中半岛,是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多,目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动,若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动,即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次,每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为
而前一次选择了凉水井步道,后一次继续选择凉水井步道的概率为
前一次选择清水溪步道,后一次继续选择清水溪步道的概率为
,如此往复. 设甲第n(n=1,2,…, 12)天走凉水井步道上山的概率为
.
(1)求
和
;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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2 . 对于数列
,
,其中
,对任意正整数
都有
,则称数列
为数列
的“接近数列”.已知
为数列
的“接近数列”,且
,
.
(1)若
(
是正整数),求
,
,
,
的值;
(2)若
(
是正整数),是否存在
(
是正整数),使得
,如果存在,请求出
的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若
为无穷等差数列,公差为
,求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
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(1)若
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(2)若
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(3)若
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2022-12-16更新
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729次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
上海市徐汇区2023届高三一模数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于数列
,若存在正数
,使得对任意
,
,都满足
,则称数列
符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“
条件”?
(2)若首项为1,公比为
的正项等比数列
符合“
条件”.求
的范围;
(3)在(2)的条件下,记数列
的前
项和为
,证明:存在正数
,使得数列
符合“
条件”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e103afdf96430454d8409592a2c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca3fafacd6a4d9df495f3563d22c286.png)
(1)试判断公差为2的等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a390a0f7b1073ebeb024a225672a7e.png)
(2)若首项为1,公比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd07cd3600f1b5ab12e079890630edcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(3)在(2)的条件下,记数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed1e9cdd5a82f29ec89b2c53b4fa6f8.png)
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2023-02-07更新
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689次组卷
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4卷引用:上海市市北中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 若无穷数列{
}满足如下两个条件,则称{
}为无界数列:
①
(n=1,2,3......)
②对任意的正数
,都存在正整数N,使得n>N,都有
.
(1)若
,
(n=1,2,3......),判断数列{
},{
}是否是无界数列;
(2)若
,是否存在正整数k,使得对于一切
,都有
成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{
}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
②对任意的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700458c01a7ad031e27d80ed43e9e882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a701eb81a1e88c69357f9eae5915ee.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ff1c33b81ac2f065d37faef37504bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee912af5e2313d631ff3016ca7cc32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ff1c33b81ac2f065d37faef37504bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4fef5f2a4235817fb704d29e08766e6.png)
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(3)若数列{
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7407503edea1b02e3084387c8a328d9e.png)
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2022-03-31更新
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1120次组卷
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8卷引用:北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-2北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京卷专题18数列(解答题)江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
名校
解题方法
5 . 科学数据证明,当前严重威胁人类生存与发展的气候变化主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致.应对气候变化的关键在于“控碳”,其必由之路是先实现碳达峰,而后实现碳中和.2020年第七十五届联合国大会上,我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰,努力争取在2060年前实现碳中和.2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰和碳中和的各项工作,某地为响应国家号召,大力发展清洁电能,根据规划,2021年度火电发电量为8亿千瓦时,以后每年比上一年减少20%,2021年度清洁电能发电量为4亿千瓦时,以后每年比上一年增长25%.
(1)设从2021年开始的
年内火电发电总量为
亿千瓦时,清洁电能总发电量为
亿千瓦时,求
,
(约定
时为2021年);
(2)从哪一年开始,清洁电能总发电量将会超过火电发电总量?
(1)设从2021年开始的
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
(2)从哪一年开始,清洁电能总发电量将会超过火电发电总量?
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名校
解题方法
6 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:在一个单位正方形中,首先,将正方形等分成
个边长为
的小正方形,保留靠角的
个小正方形,记
个小正方形的面积和为
;然后,将剩余的
个小正方形分别继续
等分,分别保留靠角的
个小正方形,记所得的
个小正方形的面积和为
;……;操作过程不断地进行下去,以至无穷,保留的图形称为康托尔尘埃.若
,则需要操作的次数
的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/20/2790333436444672/2795293842759680/STEM/984dd5938e3f4473a977bb0c31ff4847.png?resizew=149)
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2021-08-27更新
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624次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学(文)试题(已下线)考点10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四章 数列上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期12月初调研考试数学试题