1 . 已知：
①任何一个复数
都可以表示成
的形式．其中
是复数
的模，
是以
轴的非负半轴为始边，向量
所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②
被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程
（
为正整数）有个不同的复数根．
(1)设
，求
；
(2)试求出所有满足方程
的复数的值所组成的集合；
(3)复数
，求
．
①任何一个复数
都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②
被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程
（为正整数）有个不同的复数根．(1)设
，求；(2)试求出所有满足方程
的复数的值所组成的集合；(3)复数
，求．
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2024-04-03更新
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944次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题（已下线）10.3复数的三角形式及其运算-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）第五章 复数（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）5.3复数的三角形式-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试B卷（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 第七章 复数-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
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2 . 如图所示，已知平面内并列八个全等的正方形，利用复数证明：
.
.
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3 . 设复数的辐角的主值为
，虚部为
，则
______ .
的辐角的主值为，虚部为，则
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4 . 把
(
)的代数形式化为三角形式.
()的代数形式化为三角形式.
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5 . 下列命题中正确的是（ ）
A．复数的辐角的主值是，则 的辐角的主值是 |
B．复数的辐角的主值是，则 的辐角的主值是 |
C．复数 ， 的辐角的主值分别是 ， ，则 的辐角的主值是 |
D．复数，的辐角的主值分别是，，且 ，则 的辐角的主值是 |
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6 . 已知复数
，求复数z在复平面内对应点的坐标.
，求复数z在复平面内对应点的坐标.
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7 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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8 . 计算
，并作出几何解释：
，并作出几何解释：
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9 . 已知复数z对应的向量为，复数
对应的向量为
，复数
对应的向量为
，则下列说法正确的是（ ）
，复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（ ）A．将的模扩大为原来的2倍，再逆时针旋转 可得到 |
| B．将的模扩大为原来的2倍，再顺时针旋转可得到 |
C．将的模缩小为原来的 ，再逆时针旋转 可得到 |
| D．将的模缩小为原来的，再顺时针旋转可得到 |
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10 . 将复数
所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角θ，所得向量对应的复数是－
，则角的最小正值是________ ．
所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角θ，所得向量对应的复数是－，则角的最小正值是
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