1 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

2 . 如图，已知为抛物线的焦点，过的弦交曲线于点（与不重合）．

(1)求证：点为弦的中点；
(2)连并延长交拋物线于点，求面积的最小值．

3 . 已知双曲线C₁： (a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．
（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使 AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_AOB的最值，若不存在，说明理由．

4 . 抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点作直线交抛物线于两点.
（1）若点为中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

5 . 已知直线：与抛物线交于两点.
(1)若直线过抛物线的焦点，求的值；
(2)若，求的值.

6 . 已知抛物线（）的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（Ⅰ）分别求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）经过，两点分别作抛物线的切线，，切线与相交于点．证明：．

7 . 直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

8 . 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.

9 . 已知在曲线上，直线交曲线于，两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若过且斜率的直线与曲线交于，两点，求的最小值．