1 . 如图，已知为抛物线的焦点，过的弦交曲线于点（与不重合）．

(1)求证：点为弦的中点；
(2)连并延长交拋物线于点，求面积的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线的倾斜角的取值范围.

4 . 已知点在抛物线上，且抛物线上存在不同的两点，，使得直线，的斜率，满足，若线段的中点为，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线C₁： (a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁．
（1）求证：C₁，C₂总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使 AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_AOB的最值，若不存在，说明理由．

6 . 已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为（       ）

A．0

B．2

C．－4

D．4

8 . 过抛物线的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦的垂直平分线经过点，则p等于（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 过轴正半轴上的动点作曲线：的切线，切点为，，线段的中点为，设曲线与轴的交点为．
（1）求的大小及的轨迹方程；
（2）当动点到直线的距离最小时，求的面积．

10 . 已知曲线（），过曲线的焦点斜率为（）的直线交曲线于、两点，，其中．
（1）求；
（2）分别作在点、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：．