2023·全国·模拟预测
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交
于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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21-22高二上·河南新乡·期末
名校
2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且
．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线l交抛物线于B，C两点，求
的大小．
．(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．
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2024-01-06更新
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359次组卷
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3卷引用：模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题河南省新乡市宏力学校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
3 . 已知动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1208次组卷
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5卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知直线
相交于点
，且分别与抛物线
相切于
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线
分别与抛物线相交于点
，直线的斜率分别为
，且
，若四边形
的面积为2，求直线夹角的大小.
相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过抛物线
的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.
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2023-12-18更新
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415次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
23-24高二上·福建厦门·阶段练习
5 . 在平面直角坐标系
中，点
在抛物线
上，且A到的焦点的距离为1．
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线C交于
两点，
，且
，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．
中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1．(1)求
的方程；(2)若直线
与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．
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2023-12-17更新
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930次组卷
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4卷引用：第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 已知抛物线
上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．
(1)求的方程；
(2)设直线
交于
，两点，若
（
为坐标原点），求
的值．
上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．(1)求
的方程；(2)设直线
交于，两点，若（为坐标原点），求的值．
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2023-12-05更新
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1678次组卷
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6卷引用：辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中， 已知两定点
， 点
满足
且在焦点在轴正半轴的抛物线
上. 过作一斜率存在的直线交于
两点， 连接
交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线
是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.
中， 已知两定点， 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点， 连接交抛物线于点.(1)求抛物线
的标准方程;(2)判断直线
是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知抛物线E：
的焦点为F，
为抛物线E上一点，且
（O为坐标原点）的面积为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且
，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知抛物线
在点
处的切线方程为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设，为抛物线上两点，且
，当点到直线
的距离最大时，求
的面积.
在点处的切线方程为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.
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名校
10 . 平面上的动点
到定点
的距离等于点P到直线
的距离，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得
，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.
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2023-11-11更新
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689次组卷
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8卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
