解题方法
1 . 设非零向量
的夹角为
，若
，且不等式
对任意恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-28更新
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1599次组卷
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12卷引用：专题6.3 向量的数量积-举一反三系列
（已下线）专题6.3 向量的数量积-举一反三系列（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》【全国校级联考】天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试（安徽版）数学【校级联考】湖南省岳阳一中、汨罗市一中2018-2019学年第二学期高一联考数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷382（已下线）【新东方】绍兴qw130（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（单项选择专练）江苏省四校(上冈高级中学等)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度
的大小
，水流的速度
的大小
，如图，设和所成角为
，若游船从
航行到正北方向上位于北岸的码头
处，则
（ ）
的大小，水流的速度的大小，如图，设和所成角为，若游船从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
与
的夹角为
，当实数
为何值时，
(1)
；
(2)
.
满足与的夹角为，当实数为何值时，(1)
；(2)
.
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2023-07-06更新
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283次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区乌海市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题
4 . 已知
，，
为单位向量，且满足
，与的夹角为
，则实数λ＝
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名校
解题方法
5 . 已知向量
，且
，
与
的夹角为
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的值；
(3)若
与
的夹角为，求的值．
，且，与的夹角为，．(1)求证：
；(2)若
，求的值；(3)若
与的夹角为，求的值．
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2022-06-21更新
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557次组卷
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2卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题
11-12高一上·黑龙江绥化·期末
名校
解题方法
6 . 已知空间三个向量
､
､
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)已知
，求k的取值范围.
､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：向量
垂直于向量；(2)已知
，求k的取值范围.
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2022-04-20更新
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523次组卷
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19卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2013届湖北省菱湖中学高三9月月考数学试卷上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积辽宁省沈阳市第一二〇中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第4课时 向量的数量积黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 若单位向量
，
的夹角为
，向量
（
），且 
，则
（ ）
，的夹角为，向量（），且 ，则（ ）A． | B．－ |
C． | D．－ |
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2021-09-18更新
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915次组卷
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5卷引用：专题6.3 向量的数量积-举一反三系列
（已下线）专题6.3 向量的数量积-举一反三系列（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第六章 平面向量及其应用章末题型大总结 (精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知平面向量，的夹角为，且
，
，
，
．
(1)若
，求λ；
(2)当
，求
．
，的夹角为，且，，，．(1)若
，求λ；(2)当
，求．
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名校
9 . 已知向量
，则与同向的单位向量为___________ .
，则与同向的单位向量为
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2022-06-14更新
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477次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
名校
10 . 如图，圆
的半径为3，其中
为圆上的两点.
，当为何值时，
与
垂直？
(2)若
为
的重心，直线
过点交边
于点
，交边
于点
，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.
的半径为3，其中为圆上的两点.
，当为何值时，与垂直？(2)若
为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；(3)若
的最小值为1，求的值.
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2024-04-16更新
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260次组卷
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2卷引用：山东省学情2023-2024学年高一下学期第一次阶段性调研数学试题
