名校
解题方法
1 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆
及其蒙日圆
，点
均为蒙日圆与坐标轴的交点，
分别与
相切于点
，若
与
的面积比为
，则的离心率为（ ）
及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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352次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
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解题方法
2 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点的反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知抛物线
，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作
，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点
，则
的取值范围为（ ）
，在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C，交抛物线C于点P（不为原点），过点P作C的切线l，过坐标原点O作，垂足为Q，反射光线与直线OQ交于点T，点，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，
、
是底面圆上互相垂直的直径，是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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813次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）模型24 圆锥曲线的新定义问题模型（第8章 解析几何）湖北省黄冈市学海园大联考2024届高三信息预测（一模）数学试题
名校
解题方法
4 . 战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系
中，一条光线从点
射出，经
轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A． 或 | B． | C． | D． |
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2023-11-25更新
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339次组卷
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4卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
解题方法
5 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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480次组卷
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5卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点
为椭圆上的一点，
、
为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分
外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆
，为坐标原点，
是点
处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为
，则
为（ ）
为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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761次组卷
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5卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为
米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ）
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ）A． 元 | B． 元 | C． 元 | D． 元 |
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2023-09-12更新
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315次组卷
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4卷引用：模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模综合测试B（提升卷）（高三一轮）山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数
（
且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到
，
的距离比为
，则点到直线：
的距离的最大值是（ ）
到两个定点的距离之比为常数（且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·江西·二模
9 . 
北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以金
银的优秀成绩书写了自己的传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正正切值为
，斜坡与水平地面夹角的正正切值为
，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正正切值为（ ）（不计空气阻力和摩擦力）
北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以金银的优秀成绩书写了自己的传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正正切值为，斜坡与水平地面夹角的正正切值为，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正正切值为（ ）（不计空气阻力和摩擦力）| A． | B． | C． | D． |
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10 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为
（图纸上的尺寸单位：
），图纸中单叶双曲面的方程为
（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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569次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）9.2 双曲线（讲义）
