名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个不相同的零点
，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1387次组卷
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11卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
名校
2 . 已知函数
(1)若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
是两个不相等的实数，且
．求证：
(1)若对任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围；(2)设
是两个不相等的实数，且．求证：
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2022-06-11更新
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3532次组卷
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8卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）
福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题（已下线）专题6 极值点偏移问题福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）（已下线）模拟卷05（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
3 . 已知
．
(1)当
、
时，求在
上的最大值；
(2)若对任意
，均有两个极值点
、
．
①求实数
的取值范围；
②当
e时，证明：
e．（注：e
为自然对数的底数）
．(1)当
、时，求在上的最大值；(2)若对任意
，均有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②当
e时，证明：e．（注：e为自然对数的底数）
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名校
4 . 已知函数f(x)＝x－alnx
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：
.
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：.
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2022-03-02更新
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1539次组卷
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3卷引用：福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考文科数学试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
5 . 已知函数
有两个极值点，
，则（ ）
有两个极值点，，则（ ）| A．a的取值范围为（－∞，1） | B． |
C． | D． |
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2022-02-21更新
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1666次组卷
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7卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市渝东九校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，且
，证明：
.
，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，且，证明：.
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2021-08-24更新
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2515次组卷
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8卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）专题7 导数与极值点偏移【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数
的两个零点为，
，证明：
．
．（1）若
恒成立，求实数的取值范围．（2）若函数
的两个零点为，，证明：．
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2021-07-08更新
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3385次组卷
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12卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题（二）（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（八）江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题
