2 . 已知函数，点是图象上的两点.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

3 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足．
(1)求函数和的解析式；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性；
(3)求函数的最小值．

4 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

5 . 已知奇函数和偶函数满足
(1)求和的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性
(3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围

7 . 已知定义域均为的函数和，是偶函数，是奇函数，
(1)求解析式；
(2)判断在的单调性，并用定义证明；
(3)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
（1）求，的解析式；
（2）令，证明函数有且只有个零点.

9 . 若对，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求证：的充要条件是.

10 . 设函数对的任意实数，恒有成立.
（I）求函数的解析式；
（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.