1 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

2 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

3 . 已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列四个关于数列的结论中：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是 ________.

4 . 已知数列满足，.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.

5 . 数列{}满足:，给出下述命题：
①若数列{}满足，，则成立；
②存在常数c，使得成立；
③若（其中，），则；
④存在常数d，使得都成立.
其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．①

6 . 已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为、，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去，记且为数列的前项和，则满足的最小的是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7 . 在递增数列中，，设，记使得成立的n的最小值为．
（1）设数列为1，3，4，5，写出的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求数列的前2m项和公式．

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹+m,且a₁，a₄，a₅-2成等差数列,b_n=数列{b_n}的前n项和为T_n．,则满足T_n,>的最小正整数n的值为

A．11

B．10

C．9

D．8

9 . 函数的定义域为R，数列满足（且）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，，且（为非零常数，且），求的值；
（Ⅱ）若，，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果的值与无关，求的值．