1 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

2 . 已知数列中,,．
(1)求数列的通项;
(2)设,,求证:．

3 . 已知数列的前项和为，数列是首项为3，公比为3的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得依次成等差数列？若存在，求出所有的有序数组；若不存在，说明理由.

4 . 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，则______．

5 . 在①；②；③；④，，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，，______，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）

6 . 已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．与的大小不确定

7 . 设为数列的前项的和，且， 数列的通项公式.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，则称为数列和的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，求数列的通项公式.

8 . 已知各项为正的数列满足，.
(1)若，求，，的值；
(2)若，证明：.

9 . 已知数列满足，前项和满足
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

10 . 若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.
（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；
（Ⅱ）若，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；
（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.