23-24高一下·全国·课前预习
1 . 若与
方向相同的单位向量为
，
与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为||
.当θ＝0时，投影向量为____ ；当θ＝
时，投影向量为____ ；当θ＝π时，投影向量为______ .
方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为||.当θ＝0时，投影向量为时，投影向量为
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2 . 直线
在直角坐标平面内的斜率是
，向量
在直线上，求向量在
轴上的投影向量．
在直角坐标平面内的斜率是，向量在直线上，求向量在轴上的投影向量．
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3 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）若向量
与
的夹角为
，直线
与
所成的角也为．( )
（2）向量的投影一定是正数．( )
（3）
．( )
（4）已知
，
是夹角为
的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为
．( )
（1）若向量
与的夹角为，直线与所成的角也为．（2）向量的投影一定是正数．
（3）
．（4）已知
，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为．
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名校
解题方法
4 . 如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形
的边长为
，
、
为正八边形内的点（含边界），
在上的投影向量为
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为，、为正八边形内的点（含边界），在上的投影向量为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为 | D． |
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2023-08-01更新
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567次组卷
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9卷引用：宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题
宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）FHsx1225yl157（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）
名校
5 . 在单位圆
中，
是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（ ）
中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（ ）A． |
B． 在 上的投影向量可能为 |
C． |
D．若 ，则 |
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2022-12-16更新
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917次组卷
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4卷引用：湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁
若向量
，
满足
，
，则（ ）
若向量，满足，，则（ ）A． | B．与的夹角为 |
C． | D． 在上的投影向量为 |
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2022-09-25更新
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3807次组卷
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19卷引用：江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精练）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题向量的数量积（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试（基础卷）（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）期末专题03 平面向量小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第六章 平面向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，
，
，点
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，，点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 是平行四边形，则 ， |
C．若 为 的重心，则 ， |
D．若 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为 |
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2022-06-07更新
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577次组卷
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6卷引用：江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题
江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期6月质量调研测试数学试题江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题
8 . 若直线l斜率为k，向量
在直线l上，且向量在
方向上的投影的模是其在
方向上投影的模的2倍，则该直线的斜率k的值为（ ）
在直线l上，且向量在方向上的投影的模是其在方向上投影的模的2倍，则该直线的斜率k的值为（ ）| A．2 | B． |
C． | D． |
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9 . 下列说法中正确的是（ ）
A．平面向量的一个基底 中， ， 一定都是非零向量. |
B．在平面向量基本定理中，若 ，则 . |
C．若单位向量､的夹角为 ，则在方向上的投影向量是 . |
| D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的. |
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2021-09-17更新
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1663次组卷
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10卷引用：河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1平面向量基本定理(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.1平面向量基本定理（练案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)贵州省六枝特区2021-2022学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（1）-期中期末考点大串讲安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知线段AB的长度为
，
与直线l的正方向的夹角为120°，则在l上的射影的长度为______ .
，与直线l的正方向的夹角为120°，则在l上的射影的长度为
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